陈舟明显愣了一下。
这是一上来，就考自己吗
从几何角度研究非交换环
真要说起来，对于非交换环，陈舟还是有些看法的。
非交换环的一个最常见的例子，或许就是矩阵了。
利用矩阵可以得到一批非交换环的反例。
就好像，若s是包含在环r内的相应维数为无穷的域。
那么are11re12se22，是左noether与左art的。
但不是右noerther与右art，这说明了链条件在非交换环中有左与右的差别。
在除环上的所有矩阵的有限直积，构成了所谓的半单环类。
这就是通常所说的edderburnart定理。
这也是非交换环中第一个精彩的结构定理。
更加有趣的是，它通过矩阵的对称结构，自然说明了左半单环等价于右半单环。
在交换环中，最常见的两个根分别是jabn根与幂零根。
前者简称为大根，它是所有极大理想的交。
后者简称为素根或小根，它是所有素理想的交。
而在非交换的情形中，一个根就可能分化为三个根，满足某类条件左、右理想以及理想的交。
事实上，非交换环r，所有极大左理想的交，恰恰就是所有极大右理想的交。
并且它们良好的继承了相应的可逆性质。
因此就称其为非交换环的jabn根，也记作radr。
尽管非交换环中有左与右的区别，但也不乏此类殊途同归的有趣现象。
而在交换代数中，由于局部化技术的广泛使用，局部环成为了一个研究的焦点。
但非交换环的局部环技术，似乎受到了限制。
反倒是特别在乎半局部环。
值得注意的是，非交换环中对半局部环的定义，并非是指它只有有限个极大左理想。
而是定义为rradr是半单环或者是art环。
事实上，半局部环r的各双边理想均包含radr，可以化归为art环rradr中的极大理想，因此至多只有有限多个。
但对于左理想的情形，就必须补充条件“rradr可交换”。
否则可以考虑域上的矩阵代数，它是半局部的，却可能有无穷多个极大左理想。
至于从几何角度研究非交换环，也就是所谓的从局部方面，研究交换代数的方法。
主要讨论代数簇中的奇异点，以及代数簇在奇异点周围的性质。
但这主要针对的是交换环，而不是非交换环
陈舟的脑海里飞速的闪过关于非交换环的内容。
可是，自己这只是半吊子的理解，并没有深入研究过。
面对第一次见面的导师，还是这样的一位大佬。
自己还能怎么看
与其班门弄斧，说着一些浅显的理解。
还不如老老实实的说，自己没啥看法。
在这样的数学大佬面前，不懂装懂，或者故意卖弄。
才是真正愚蠢的事情。
阿廷教授见陈舟一直沉默着，没有说话。
便又笑着问了一句“怎么了有什么想法，可以尽管说出来。”
陈舟看了阿廷教授一眼，最终老实说道“教授，对于从几何角度研究非交换环，我没有什么看法。”
听到陈舟的话，阿廷教授愣了一下，但也随即释然。
反而陈舟这种不信口开河的做法，给他留下了不错的印象。
轻声笑了笑，阿廷教授说道“也对，你主要在研究解析数论。或许我应该问你，对于数论研究的看法”
陈舟闻言，也是笑了笑。
看来阿廷教授，还是蛮好沟通的嘛。
阿廷教授看了看陈舟，又说道“刚才那个问题，就是我当前的研究内容。”
“你也知道，我主要的研究领域，是在代数几何。对于数论的话，或许我的父亲更有研究”
阿廷教授说到这的时候，眼神中明显多了一丝回忆的味道。
他也没避讳这些，而是笑着说道“年龄大了，总是忍不住怀念过去。”
陈舟善意的笑了笑，表示理解。
随即阿廷教授继续说道“所以，你入学之后，可以加入和我一起研究代数几何，也可以自己钻研数论的问题。”
“对此，我是不设限制的。当然，作为你的导师，有什么问题，你可以尽管来找我。我会尽力为你解答。”
对于阿廷教授的话，陈舟还是有一些预料的。
毕竟，以他现在在解析数论领域，所作出的成绩，没有哪位导师可以忽视。
更不要说，强迫着他改变研究方向了。
人的时间是有限的，人的精力是有限的。
如何在有限的时间，充分发挥有限的精力，才是最重要的。
对此，陈舟自然也有自己的想法。
所以，他回道“阿廷教授，感谢您的理解，以及坦诚。”
阿廷教授“所以，你打算”
陈舟“我想跟着您一边学习代数几何的内容，另一边，也不丢掉解析数论的研究。”
陈舟选择了最贪的选择。
也就是两手抓，两手都要要。
阿廷教授先是愣了一下，但很快反应过来。
他明白了陈舟的意思。
而且他也没有觉得这样有什么错。
至少，陈舟知道自己要什么，有他自己的计划。
这比那些以往他带过的博士生要好的多。
他们只知道完成自己布置的任务。
于是，阿廷说道“时间上，我就不对你做限制了。我相信作为一位出色的年轻数学家，你可以安排好自己的时间。”
“但是，你得先回去好好思考一下，如何从几何角度研究非交换环。”
顿了顿，阿廷又笑着补充道“另外，你的毕业论文，应该也不用我操心吧”
陈舟闻言，顿时笑道“教授，您放心。”
从阿廷教授的办公室离开时，陈舟是带着一沓厚厚的打印纸离开的。
所打印的内容，也全是关于阿廷教授的课题研究资料。
陈舟抬手看了眼手表，早上10点了。
这会再去弗里德曼教授那，应该还来得及。
就是不知道，这位诺贝尔物理学奖得主，杰尔姆弗里德曼教授会给自己安排什么样的内容了。
对于物理学的学习和研究，陈舟更多的还是倾向于跟着导师进行。
陈舟拿出新手手册，翻到地图那页，寻找了一番。
便锁定弗里德曼教授的办公室。,
这是一上来，就考自己吗
从几何角度研究非交换环
真要说起来，对于非交换环，陈舟还是有些看法的。
非交换环的一个最常见的例子，或许就是矩阵了。
利用矩阵可以得到一批非交换环的反例。
就好像，若s是包含在环r内的相应维数为无穷的域。
那么are11re12se22，是左noether与左art的。
但不是右noerther与右art，这说明了链条件在非交换环中有左与右的差别。
在除环上的所有矩阵的有限直积，构成了所谓的半单环类。
这就是通常所说的edderburnart定理。
这也是非交换环中第一个精彩的结构定理。
更加有趣的是，它通过矩阵的对称结构，自然说明了左半单环等价于右半单环。
在交换环中，最常见的两个根分别是jabn根与幂零根。
前者简称为大根，它是所有极大理想的交。
后者简称为素根或小根，它是所有素理想的交。
而在非交换的情形中，一个根就可能分化为三个根，满足某类条件左、右理想以及理想的交。
事实上，非交换环r，所有极大左理想的交，恰恰就是所有极大右理想的交。
并且它们良好的继承了相应的可逆性质。
因此就称其为非交换环的jabn根，也记作radr。
尽管非交换环中有左与右的区别，但也不乏此类殊途同归的有趣现象。
而在交换代数中，由于局部化技术的广泛使用，局部环成为了一个研究的焦点。
但非交换环的局部环技术，似乎受到了限制。
反倒是特别在乎半局部环。
值得注意的是，非交换环中对半局部环的定义，并非是指它只有有限个极大左理想。
而是定义为rradr是半单环或者是art环。
事实上，半局部环r的各双边理想均包含radr，可以化归为art环rradr中的极大理想，因此至多只有有限多个。
但对于左理想的情形，就必须补充条件“rradr可交换”。
否则可以考虑域上的矩阵代数，它是半局部的，却可能有无穷多个极大左理想。
至于从几何角度研究非交换环，也就是所谓的从局部方面，研究交换代数的方法。
主要讨论代数簇中的奇异点，以及代数簇在奇异点周围的性质。
但这主要针对的是交换环，而不是非交换环
陈舟的脑海里飞速的闪过关于非交换环的内容。
可是，自己这只是半吊子的理解，并没有深入研究过。
面对第一次见面的导师，还是这样的一位大佬。
自己还能怎么看
与其班门弄斧，说着一些浅显的理解。
还不如老老实实的说，自己没啥看法。
在这样的数学大佬面前，不懂装懂，或者故意卖弄。
才是真正愚蠢的事情。
阿廷教授见陈舟一直沉默着，没有说话。
便又笑着问了一句“怎么了有什么想法，可以尽管说出来。”
陈舟看了阿廷教授一眼，最终老实说道“教授，对于从几何角度研究非交换环，我没有什么看法。”
听到陈舟的话，阿廷教授愣了一下，但也随即释然。
反而陈舟这种不信口开河的做法，给他留下了不错的印象。
轻声笑了笑，阿廷教授说道“也对，你主要在研究解析数论。或许我应该问你，对于数论研究的看法”
陈舟闻言，也是笑了笑。
看来阿廷教授，还是蛮好沟通的嘛。
阿廷教授看了看陈舟，又说道“刚才那个问题，就是我当前的研究内容。”
“你也知道，我主要的研究领域，是在代数几何。对于数论的话，或许我的父亲更有研究”
阿廷教授说到这的时候，眼神中明显多了一丝回忆的味道。
他也没避讳这些，而是笑着说道“年龄大了，总是忍不住怀念过去。”
陈舟善意的笑了笑，表示理解。
随即阿廷教授继续说道“所以，你入学之后，可以加入和我一起研究代数几何，也可以自己钻研数论的问题。”
“对此，我是不设限制的。当然，作为你的导师，有什么问题，你可以尽管来找我。我会尽力为你解答。”
对于阿廷教授的话，陈舟还是有一些预料的。
毕竟，以他现在在解析数论领域，所作出的成绩，没有哪位导师可以忽视。
更不要说，强迫着他改变研究方向了。
人的时间是有限的，人的精力是有限的。
如何在有限的时间，充分发挥有限的精力，才是最重要的。
对此，陈舟自然也有自己的想法。
所以，他回道“阿廷教授，感谢您的理解，以及坦诚。”
阿廷教授“所以，你打算”
陈舟“我想跟着您一边学习代数几何的内容，另一边，也不丢掉解析数论的研究。”
陈舟选择了最贪的选择。
也就是两手抓，两手都要要。
阿廷教授先是愣了一下，但很快反应过来。
他明白了陈舟的意思。
而且他也没有觉得这样有什么错。
至少，陈舟知道自己要什么，有他自己的计划。
这比那些以往他带过的博士生要好的多。
他们只知道完成自己布置的任务。
于是，阿廷说道“时间上，我就不对你做限制了。我相信作为一位出色的年轻数学家，你可以安排好自己的时间。”
“但是，你得先回去好好思考一下，如何从几何角度研究非交换环。”
顿了顿，阿廷又笑着补充道“另外，你的毕业论文，应该也不用我操心吧”
陈舟闻言，顿时笑道“教授，您放心。”
从阿廷教授的办公室离开时，陈舟是带着一沓厚厚的打印纸离开的。
所打印的内容，也全是关于阿廷教授的课题研究资料。
陈舟抬手看了眼手表，早上10点了。
这会再去弗里德曼教授那，应该还来得及。
就是不知道，这位诺贝尔物理学奖得主，杰尔姆弗里德曼教授会给自己安排什么样的内容了。
对于物理学的学习和研究，陈舟更多的还是倾向于跟着导师进行。
陈舟拿出新手手册，翻到地图那页，寻找了一番。
便锁定弗里德曼教授的办公室。,